一、机器人路径规划？
Online Generation of Safe Trajectories for Quadrotor UAV Flight in Cluttered Environments
介绍
文章强调无人机轨迹规划重点有三：
- 生成的轨迹必须平滑且符合无人机的动力学约束
- 整个轨迹，而不是轨迹上的某些点，需要保证是避障的
- 整个sensing, mapping, planning的过程必须是满足实时性要求的
文章的主要贡献在于使用minimum snap方法，通过构造带约束的优化问题保证无人机轨迹的动力学约束和平滑。通过使用高效的空间处理方法(基于八叉树地图)来生成飞行走廊，从而处理了无人机可通行区域的问题。并且这个方法是高效的，所以能够实时运行，地图也是在无人机飞行中逐步构建的。下图是最后的算法效果：能够在室外位置环境下进行自主导航和飞行。右侧图的绿色方框就是后面要讲的飞行走廊。
对于飞行走廊，1.2.1节介绍了已有的很多方案，但是都存在计算负荷过大的问题，作者提出了膨胀法形成多个长方体连接而成飞行走廊的思路。对比作者以前提出的方法(文章ref[12]),以及当时的state-of-the-art方案（文章ref[4]）,都存在明显的优势。
如上图所示，蓝色的连续方框，是作者在ref[12]中提出的早些方案，明显飞行走廊的空间构造的更加保守，当前方法构造出的橘色方框空间更大，也就意味着飞机有更大的操作空间。而对比ref[4]的方法，也具有明显优势。[4]中，使用了先用RRT*采样出离散点，如图(c)所示，然后用QP的方法将这些点连接成光滑可行的曲线。由于优化问题只存在等式约束，也就是要曲线通过这些个提前固定好的点，所以可以使用闭式求解
的方法，一次性求解结果。这个在论文推土机：Minimum Snap Trajectory Generation and Control for Quadrotors以及提过了，但是很容易想到的问题就是，平滑后的曲线的点，除了通过这些固定点的地方保证安全，其他的位置是有可能存在碰撞风险的。
作者的做法是：做碰撞检测，发现碰撞点后新增加约束点，然后回来继续解优化问题，和上一个优化问题相比，会发生碰撞的位置由于增加了新的位置约束，则不会再发生碰撞了，但是这次优化问题由于约束发生了变化，不保证在别的地方是不是会再发生碰撞，所以有可能又会检测出新的碰撞点，所以需要一次一次不断进行迭代优化，最后到任何点都不发生碰撞为止，可是到底要进行多少次迭代才能够完成优化呢？这里要强调，我们无法证明通过有限次优化能够让所有点避障。这个部分的深入分析我们放到对ref[4]的解析中再讲，完成本文时还没写。最后文章给出算法框架：
基于八叉树的地图表示
这部分涉及地图，或许应该放在另一个专栏中？
飞行走廊的生成
这部分介绍飞行走廊的生成。飞行走廊的好处很明显：空间上的约束，可以直接去构建，但问题可能是非凸的，或者构造出非线性优化问题，这会影响计算的实时性。通过构建飞行走廊，将位置约束变成凸空间，这样施加在优化问题上，优化问题仍然是凸优化，能够通过高效的求解方法进行求解。 飞行走廊被定义成 ,它由一系列的空间组成 ,每个空间是一个长方体，所以空间有三个维度，每个维度被其上下界所约束： .飞行走廊的生成有两部分组成，首先进行初始化，然后进行后处理。
第一步，使用A*算法进行初始化（当然，完全可以使用考虑动力学约束的混合A*搜索算法）。空间地图使用八叉树地图进行构造，使用A*算法进行搜索，找到连接起点和终点的一系列grids. 这些grid是避障的，联通的。在3.1.3节，作者强调了最优性和效率之间的平衡。由于空间的稀疏性，再使用A*搜索过程中我们通过减小heuristic的估计来让A*算法更加贪心，但由于破坏了最优性原则，这很可能让A*算法搜索出来的结果不是全局最优，就如下图中的绿色方块所示。但是由于在第二步膨胀过程中，我们会膨胀绿色方块获得最优的飞行走廊，这也在一定程度上弥补了A*搜索结果不是全局最优的问题。因为与全局最优结果相近的次优搜索结果，通过第二步膨胀后，或许会几乎相同。
接下来第二步是膨胀：由上面A*搜索出来的结果作为初始化飞行走廊显然还没有完全利用到周围的free space
, 在这个飞行走廊附近依旧有很大的拓展空间，通过向各个方向进行膨胀，一直膨胀到碰到障碍物位置，以此获得更大的通行区域，如下如所示，蓝色方块是初始化的结果，绿色虚线方块是膨胀后的结果，右图中的橘色区域则是连续膨胀方块间的重叠区域，这也是接下来轨迹规划
的时候的空间位置约束，要求两个segments之间的切换点的位置必须被约束在这个重叠区域之内。
在Fig.1.2中也就是下图，我们可以明显的看到，重叠区域是非常大的，在进行轨迹规划时，我们只要求segment
之间的切换点被约束在重叠区域内即可，这其实是implicit time adjustment. 因为通过调节切换点的位置，也就起到了调节轨迹长度和轨迹形状的作用，从一定角度来讲就是在做time adjustment
的过程。原文的描述在3.2和3.3中。
这里是截图原文的描述：
基于样条曲线的轨迹生成
这部分介绍轨迹规划。这部分的轨迹生成
算法在ref[12]中首次提出(完成本文时对应论文解析还未完成，后续链接)，在这里面针对时间分配问题有一些新思路，通过增加有限个新约束(在违反无人机动力学约束发生时)，能够被证明整个曲线可以被完成约束在设定的动力学约束之内。这部分也是文章的核心部分，可以看下原文chapter4的截图：
我们跳过无人机的动力学分析，直接接受结论：四旋翼无人机具备微分平坦的特性，具体说来就是其状态和控制的输入能够被四个输出及其导数确定。这是我们能够运用基于minimum snap方法的前提条件。多段拼接的轨迹由以下表达式组成：
cost function为：
以上表达意为整条曲线又M 段 N阶多项式拼接而成，目标函数是整条曲线的某阶导数（minimum snap取jerk, 也就是3阶导数）。在这里，目标函数被构造成二次型：
其中，等式约束和不等式约束均可被写成线性函数。具体来说，约束包括动力学约束(速度，加速度，jerk等)，位置约束，通过corridor constraints给出，也就是上面说到的飞行走廊，最后还有连续性约束，也就是连续两条曲线的切换点至少N-1阶连续，N是每条曲线的最高次。对于位置约束，上面已经说过，切换点的位置被约束在对应的方块的重叠区域之内：
但是，注意到这个约束只是保证了切换点的安全，并没保证其他时间点上的点是不是安全的，避免碰撞的。所以这里作者给出了一个新算法来保证整条曲线都是避障的，如下图所示：
- 首先进行一次优化求解，然后得出结果。
- 对每一段N阶曲线去查看它的N-1的极值点，来检查是不是在对应的飞行走廊的方块内。
- 如果出现violation,违反约束的情况，在那个违反约束的时间点上，新增位置约束，具体做法就是对这个位置的上下边界压缩
- 然后构造出新的优化问题继续求解，这里新的问题与老的优化问题的唯一区别是更新了约束。
新的约束为：
注意到，尽管这个loop内的极值点不一定是下一个loop的极值点，但是作者通过证明发现能够通过有限次的约束更新，将整条曲线限制在安全区域之内，这个和ref[4]中的处理碰撞问题的方法相比就有很大优势，毕竟后者是内有办法确保迭代能够在有限次约束更新内完成的。具体的theory部分见文章4.2.1节(Page.25).
进一步的，如果需要约束更高阶的导数，如速度，加速度，以及jerk等，也可以通过同样的方法进行约束，比如说还想约束速度，那么获得速度表达式后：速度的表达式是N-1阶，那么就有N-2个极值点，找到极值点是否符合动力学约束，如果不符合，用一样的方式，在极值点处施加新的约束，然后继续回去进行下一轮优化。
二、机器人路径规划算法？
路径规划其实分为两种情况，一个是已知地图的，一个是未知地图的。 对于已知地图的，路径规划就变成了一个全局优化问题，用神经网络、遗传算法有一些。 对于未知地图的，主要就靠模糊逻辑或者可变势场法。 对于未知环境能自己构建地图的，也就是各种方法的结合了。
三、AGV机器人路径规划实验步骤？
步骤:
1、对机器人的速度进行离散采样。
2、对于每个采样后的速度，用当前的位置信息去模拟一段时间后小车的速度
3、从向前的运动过程当中，评估每条运动的轨迹。使用不完整的度量，例如，接近障碍物，接近目标，接近全局规划的路径和速度。抛弃原有的存在问题的路径。
4、选择一条得分较高的路径，并且给底盘发布速度。
5、清除和重复。
DWA算法，就是说，当你需要障碍物的时候，给你画一个圆，然后让机器人按照这个圆走。
四、泊车机器人路径规划
泊车机器人路径规划技术分析
泊车机器人是一种采用各种传感器和算法来实现智能泊车的新型技术。在泊车机器人中，路径规划是至关重要的环节，它决定了机器人如何高效地从起点到达终点，避开障碍物，并完成泊车任务。本文将对泊车机器人路径规划技术进行深入分析，探讨其原理、应用和未来发展方向。
泊车机器人路径规划原理
泊车机器人路径规划的核心是通过传感器获取环境信息，然后利用算法计算最优路径。常用的路径规划算法包括A*算法、Dijkstra算法、RRT算法等。这些算法根据机器人的起始位置、目标位置和环境信息，通过搜索和优化，找到一条最短、最安全的路径。
在路径规划过程中，需要考虑到机器人的动态特性，包括速度、加速度和转弯半径等。此外，还需要考虑到环境的动态性，比如其他车辆的移动和障碍物的出现。因此，路径规划算法不仅要考虑到静态地图信息，还要实时更新环境信息，以确保机器人行驶的安全性和效率。
泊车机器人路径规划应用
泊车机器人路径规划技术已经在多个领域得到了广泛应用。在智能停车场管理系统中，泊车机器人可以根据停车位的情况，自主选择最优路径，为车辆提供快速的停车服务。在自动驾驶汽车中，路径规划技术可以帮助车辆避开交通堵塞，减少交通事故，提升驾驶体验。
此外，泊车机器人路径规划技术还可以应用于仓储自动化系统、无人机飞行路径规划等领域，为智能物流和运输提供技术支持。随着人工智能和机器学习等技术的不断发展，泊车机器人路径规划将在更多场景中得到应用和拓展。
泊车机器人路径规划发展趋势
未来，泊车机器人路径规划技术将呈现出以下几个发展趋势：
- 智能化：路径规划算法将更加智能化，能够根据实时环境信息做出更精准的决策。
- 协同性：多个泊车机器人之间将实现信息共享和协同工作，提高整体停车效率。
- 自适应性：路径规划算法将具有自适应性，能够根据环境变化动态调整路径规划方案。
- 高效性：路径规划算法将不断优化，以实现更高效的泊车任务执行。
总的来说，泊车机器人路径规划技术在智能交通领域有着广阔的应用前景和发展空间。通过不断创新和技术突破，泊车机器人路径规划将为城市交通管理和车辆停车管理带来革命性的变化，提高城市交通效率和智能化水平。
希望本文对泊车机器人路径规划技术有所启发，引起更多人对智能交通技术的关注与研究。让我们共同期待泊车机器人路径规划技术的未来发展，为城市交通事业的发展贡献力量。
五、关于机器人的精准定位和路径规划问题？
路径优化系列文章：
- 1、路径优化历史文章
- 2、路径优化丨带时间窗和载重约束的CVRPTW问题-改进遗传算法：算例RC108
- 3、路径优化丨带时间窗和载重约束的CVRPTW问题-改进和声搜索算法：算例RC108
- 4、路径优化丨复现论文-网约拼车出行的乘客车辆匹配及路径优化
问题描述
以拼车后车辆总费用最低和调用车辆最少为目标函数建立网约拼车出行匹配与路径优化模型，具体数学模型看参考文献。
算法演示
算法重现丨论文-网约拼车出行的乘客车辆匹配及路径优化_哔哩哔哩_bilibili参考文献
[1]陈玲娟,寇思佳,柳祖鹏.网约拼车出行的乘客车辆匹配及路径优化[J].计算机与现代化,2021(07):6-11.
文末
六、机器人为什么要进行最优路径规划？
机器人的最优路径规划问题就是依 据某个或某些优化准则 ( 工作代价最小、行走时间最短、行 走路线最短等 )，在机器人的工作空间中寻找一条从起始 位置到目标位置的无碰撞路径。
就如人一样，只有知道怎 么在环境中行走，才不会与其他物体相碰撞并且正确地从 起始地到达目的地，才能去做其他的事。但是即使是完成 这样一个在我们看来十分简单的任务，其实也是经过了一 个良好配合与正确分析的过程。首先眼睛要搜集环境信息， 把看到的环境状态反馈给大脑，然后大脑根据眼睛反馈回 来的环境信息和所要到达的目的地做出综合的分析，得到 一个判断和结果，然后指挥人的身体移动，从而实现在环 境中的行走。机器人也是类似，只不过在这里传感器充当 了机器人的“眼睛”而路径规划模块就相当于机器人的“大 ， 脑” ，根据传感器信息和任务要求进行分析和决策，指挥机 器人的运动。七、路径规划问题的特点？
1、复杂性：在复杂环境中，尤其是动态时变环境中，车辆的路径规划非常复杂，需要大量的计算。
2、随机性：在复杂环境的变化中，往往存在许多随机和不确定因素。
3、多约束性：车辆行驶存在几何约束和物理约束。几何约束取决于车辆的形状，而物理约束则取决于车辆的速度和加速度。
4、多目标：车辆运动过程中对路径性能有许多要求，如最短路径、最佳时间、最佳安全性能和最低能耗，这些指标之间往往存在冲突，需要系统权衡决策。
八、路径规划的理论意义？
路径规划是指，在具有障碍物的环境中，按照一定的评价标准，寻找一条从起始状态到目标状态的无碰撞路径。
本算法中路径规划采用了基于知识的遗传算法，它包含了自然选择和进化的思想，具有很强鲁棒性。
九、扫地机器人是怎么做路径规划的？
1、激光测距导航定位规划
激光测距导航定位规划是扫地机器人规划线路的方式之一，具体指的是机器人发车激光扫描自身到边界的每个距离并生成数字地图，之后根据机器人自身的算法构建房间定图进行实时定位清扫。
2、视觉定位系统规划
视觉定位系统规划是机器人上面有一个摄像头，机器人可以通过测算自身和环境的信号模块的偏移角度来确定自己的位置，再利用多帧图像来变换自身位姿，同时可以通过累计位姿变化来计算距离物体的距离并进行定位和地图构建。
3、人图像式测算导航系统规划
人图像式测算导航系统规划是利用机器人顶部搭载的摄像头扫描周围环境，之后机器人会根据扫描出的环境并利用数学运算、几何和三角法来构建环境地图，之后就可以根据地图来进行导航。
十、如何规划你的青春路径？
1.“最难开口的是初次的问候和最终的道别”
2.“这个年纪真好 能在课桌上撑着头聊着自己天花乱坠的未来和梦想”
3.“阳光 迟到 操场 白衬衫 背影 偷瞄 食堂 小卖部 夏天 下课 对视 躲闪 心动 暗恋 打球 黄昏 高考”
4.“高三那年，和你一起下楼梯，遇到同学问干嘛去啊，你随口的一句私奔啊，我记了好多年”
5.“枯黄的梧桐落叶载着少年时代未落幕的心动 秋风阵阵吹过带着酸涩而短暂的暗恋”
6.“学生时代喜欢的人，连作业本放在一起都很开心”
7.“突然教室里安静了下来 我们下意识望了窗外发现老师不在 又开始大声的吵闹”
8.“前半生最强烈的心跳 下楼梯踩空 上课走神被老师点名 和你对我笑”
9.“最喜欢晚自习在窗边看晚霞 还有你”
10.“后来职高的风没有吹到普高 我的爱留在了那年盛夏 遗憾也被秋风吹散”
11.“从以前的“咱们班”到现在的“我们班”“他们班””
12.“写在草稿纸上和书上的名字都意义非凡”
