数据分析需要掌握哪些知识?
首先，从知识体系的角度来看，当前学习数据分析需要学习三大块知识，其一是数学和统计学知识、其二是大数据知识、其三是行业知识。
数学和统计学是数据分析的基础，在大数据时代，要想在数据分析领域走得更远，一定要重视数学和统计学知识的学习。从某种程度上来说，数据分析就是构建在数学和统计学基础之上的，虽然当前有很多数据分析工具和平台可以使用，但是如果脱离数学和统计学知识，数据分析往往很难深入。对于数学基础比较薄弱的人来说，在学习数据分析的过程中，可以同时补学数学知识，包括线性代数和概率论等等。
数据分析是大数据技术体系的重要组成部分，实际上当前的数据分析也是大数据进行数据价值化的主要手段之一，所以当前学习数据分析一定不能脱离大数据技术体系。在大数据平台的支撑下，数据分析可以借助于大数据平台来达到一个更好的分析效果，比如速度提升就非常明显。
从数据分析的手段上来看，当前数据分析主要有两种方式，一种是统计学方式，另一种就是机器学习方式，当前机器学习的数据分析方式受到了广泛的关注，基于机器学习的数据分析未来也有广阔的发展和应用空间。采用机器学习进行数据分析，需要从算法设计开始入手，然后完成算法实现、算法训练、算法验证和算法应用等一系列环节。
最后，对于数据分析的初学者来说，可以从Python开始学起，然后进一步学习数据库、大数据平台和机器学习等内容，大数据平台可以考虑一下Hadoop和Spark。
机器学习的数学原理之——不适定问题的计算方法（一）
机器学习和不适定问题紧密相连，在机器学习模型中遇到的许多问题，如过拟合、欠拟合、数据不干净、loss下降困难、准确率提升不易等，都涉及不适定问题。我会逐步分析，请大家耐心等待。
我将尽量用简单、通俗的语言向大家讲解不适定问题的计算方法，希望用讲故事的方式传达我的理解，让大家感受到知识的魅力，而不是冰冷的定义。有些地方为了生动，可能牺牲了一些严谨性，所以请大家多多谅解！
首先，我们来谈谈什么是不适定问题。
首先，我们来谈谈什么是反问题。反问题是相对于正问题的，简单来说，好解决的问题就是正问题，不好解决的问题就是反问题。举个例子：
可以看出，函数插值或拟合就是一个反问题（相对于已知函数，求其某些点的对应值而言），而深度学习本质上就是用数据点去拟合函数，相对于训练好的神经网络模型，神经网络的训练过程就是一个反问题。
好的，回到不适定问题。什么是不适定问题呢？答：不适定的问题就是不适定问题。大家先放下手中的鸡蛋和西红柿，还有你，拿着菠菜的那位。
举个例子，求导数。求导比积分简单对吧，很明显，求导是正问题，积分是反问题。然而实际上，积分是适定性问题（给定初始条件），求导才是不适定问题。用数学语言来描述一下：
下面我们来验证一下求导的不适定性。存在性唯一性肯定是满足的（即使不满足，加特定条件也会满足，所以在应用上，不适定问题主要说的是稳定性），那么我们来验证稳定性。先给y一个小扰动，看看是否在任何情况（对于任何函数，或者我加的任意扰动）下，导数 [公式] 都不会受到太大的影响。为了衡量“影响”，我们引入一个范数（对实数或复数来说就相当于绝对值，它可以衡量一个函数或者说一个变量的大小，自然也可以衡量函数与函数之间的差异性）：
[公式]
此外，受到扰动的数据[公式] 对应的导数为 [公式] ，干净的数据 [公式] 对应的导数为 [公式] 。
令[公式] ， [公式] 是我们加的扰动项，而[公式] 是很小的一个量，显然这个扰动项非常小。我们就看看在输入数据受到这样一个小扰动的情况下，输出结果会不会也变化不大：
[公式]
原数据与脏数据的差距非常小：[公式]
然而原来的解和受扰动的解的差别却趋于无穷：[公式]
因此，求导这个问题是不适定的，经常求着求着就求出无穷来。大家做机器学习敲代码的时候都有过inf或者nan的体验吧，本质就是这个问题。其实，也很容易理解，积分是求面积嘛，某一点函数值它再大，由于 [公式] , [公式] 非常小，因此 [公式] 很容易被控制，因此S的变化是很连续很舒服的。而导数则不然，一旦函数值有阶跃或突变，没有任何东西可以控制它，求导的时候更是给它除了个无穷小量[公式]，相当于添了把火，帮了倒忙，所以很容易出现奇异值。这个就和我们数分(高数)里学的对应起来了，“可导”是个很强的要求，“连续”次之，“可积”再次之，可导必连续，连续必可积，反之则不然。（当然啦，他们之间还隔着Lipschitz连续，对应Lipschitz条件等等，以后有空再聊）
导数在机器学习里的地位应该不用我多讲，神经网络误差反向传播本质上就是求导链式法则，RNN里的梯度爆炸、梯度消失，本质上都是来源于求导这一操作数学性质的不稳定，虽然LSTM改进了结构并用记忆线缓解了这一问题，然而数据的扰动产生的求导时的不稳定，时刻影响着我们设计的神经网络结构，并不是说你程序里没跑出inf或nan它就是稳定了，很多情况下它其实是在消极怠工，白白消耗算力罢了。那么我们该如何解决呢？
请听下回分解！
那个……我又回来了，女朋友化妆还要一会儿，我再往后写点……
之前聊到，如何消除求导操作的不适定性，我来告诉大家，小本本都拿出来了哈，嗯哼~
选择特定的范数可以消除不适定性！
例如，在X空间（就是导数空间），我还是采用之前定义的范数：[公式] ，然而在函数空间Y（就是原函数空间），我用函数的导数来定义该函数的范数：[公式] ,C'是一阶可导函数组成的空间。这个时候我们来看一下：
他们是一样的，也就是说，我只要把输入数据的误差控制在一定范围内，那么输出数据的误差也不会太大，这不就解决问题了嘛！！！真TM的机智！
可是我明明啥都没做呀，一没改求导法则，二没改扰动项（相当于没换掉脏数据），问题完全没变，怎么就解决问题了呢？
因为其实我们没有解决任何问题……我们只是改了衡量标准。这种做法虽然在数学上成立，但是在机器学习中基本不具有可行性，比如，在机器学习中，误差的定义方式你是不能乱改的，不能说训练效果不好，输出误差太大了，取个倒数吧，100就变0.01了，下次误差1000，你就输出0.001，这个不解决实际问题，属于掩耳盗铃，做得更绝一点，我可以直接定义0范数，把啥都映成0，岂不是更爽？对任何扰动，我都保证输出误差为0！不仅输出误差是0，输出的啥都是0，厉害吧？可把我牛逼坏了，不行了我得叉会腰~
好的，我们刚刚并没有解决掉任何问题，但是成功地把头埋在了沙子里，可喜可贺！
大家先收起心中浓浓的杀意，我皮这么一下是有自己的道理的！比如说首先……皮一下很开心，对吧~
其次……改变衡量标准虽然在实际执行的时候不太合适，但是，这种定义强范数的方法是具有一定启发性的，它对数据提出了一定的要求，因此后边我们确实会用到，所以这里就提了一下，埋个伏笔。(正好等我女朋友化个妆）
那么~
欲知后事如何，请听下回分解！
