在机器学习理论的基石——计算学习理论中，本章探讨了通过计算手段进行学习的理论基础，特别是针对二分类问题。核心概念包括泛化误差与经验误差，以及PAC学习理论，它为评估学习算法的性能和指导算法设计提供了理论依据。
PAC学习理论关注的是学习算法在概率上正确且近似地学习目标概念的能力。给定概念c和样本空间，学习算法的目标是找到一个假设h，其在数据集D上的表现接近c，且误差在预设的阈值内。定义了PAC辨识和PAC可学习的概念，后者强调在有限样本情况下，学习算法能以高概率学到接近目标的概念。
有限假设空间中，当问题可分时，算法可以通过排除与训练集不一致的假设来逼近目标。样本复杂度决定了学习所需的最少样本数，随着样本增加，泛化误差会逐渐收敛。然而，当问题不可分时，样本量需要足够大，以确保经验误差与泛化误差的近似。
进一步，引入了VC维作为度量假设空间复杂度的指标，它揭示了假设空间对数据集打散的能力，从而影响泛化误差。VC维为有限时，所有假设空间都是PAC可学习的，而无限假设空间的分析则更为复杂，需要考虑不可知学习和Rademacher复杂度。
Rademacher复杂度考虑了数据分布对假设空间表达能力的影响，提供了更紧密的泛化误差界。稳定性分析则聚焦于学习算法的特性，通过稳定性可以得到与算法相关的泛化误差分析，与VC维和Rademacher复杂度的结果相一致。
总的来说，计算学习理论通过分析学习任务的难度，为设计高效的学习算法提供了工具，帮助我们理解在不同条件下的学习可行性，以及如何优化样本使用，确保模型的泛化性能。
